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英文字典中文字典相关资料:


  • 【深度学习数学基础 06】奇异值分解与低秩近似 - 知乎
    通过 Householder 变换将矩阵转化为双对角矩阵，然后通过 QR 迭代计算奇异值和奇异向量。 将大矩阵分解为小矩阵，递归地计算小矩阵的 SVD，然后合并结果。 通过 Arnoldi 迭代构建 Krylov 子空间，然后将矩阵投影到子空间中，计算部分特征值和特征向量。 numpy linalg svd 默认使用分治法，适合稠密矩阵的完全 SVD 计算。 scipy sparse linalg svds 采用 ARPACK 的隐式重启 Arnoldi 方法，适合稀疏矩阵的部分 SVD 计算。 Golub-Kahan 算法是一种底层的 SVD 算法，可以与分治法结合使用，也可以作为 ARPACK 的基础算法之一。
  • 秩为 1 的矩阵的一些性质 - CSDN博客
    从上面的分析和例题看到，对于秩为1的n阶矩阵，零是其n重或n-1重特征值，如果是n-1重，则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和;另外还看到，秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积，这两个向量的内积即是非零特征值;秩为1的
  • 低秩近似之路（二）：奇异值分解（SVD）_范数_矩阵_对角
    对角线元素默认从大到小排序，即，这些对角线元素就称为奇异值（Singular Value）。 从数值计算角度看，我们可以只保留 中非零元素，将 的大小降低到 （ 是 的秩），保留完整的正交矩阵则更便于理论分析。 SVD 对于复矩阵同样成立，但需要将正交矩阵改为酉矩阵，转置改为共轭转置，但这里我们主要聚焦于跟机器学习关系更为密切的实矩阵结果。 SVD 的基础理论包括存在性、计算方法以及它与最优低秩近似的联系等，这些内容笔者后面都会给出自己的理解。 在二维平面下，SVD 有非常直观的几何意义。 二维的正交矩阵主要就是旋转（还有反射，但几何直观的话可以不那么严谨），所以 意味着任何对（列）向量 的线性变换，都可以分解为旋转、拉伸、旋转三个步骤，如下图所示： SVD的几何意义 一些应用
  • 学习笔记259—低秩分解 - 何弈 - 博客园
    如果X是一个m行n列的数值矩阵，rank (X)是X的秩，假如rank (X)远小于m和n，则我们称X是低秩矩阵。 低秩矩阵每行或每列都可以用其他的行或列线性表出，可见它包含大量的冗余信息。
  • 低秩近似之路（二）：SVD - 科学空间|Scientific Spaces
    对角线元素默认从大到小排序，即 σ1 ≥ σ2 ≥ σ3 ≥ ⋯ ≥ 0，这些对角线元素就称为奇异值（Singular Value）。 从数值计算角度看，我们可以只保留 Σ 中非零元素，将 U, Σ, V 的大小降低到 n × r, r × r, m × r （r 是 M 的秩），保留完整的正交矩阵则更便于理论分析。
  • SVD和低秩矩阵近似（Low-rank Matrix Approximation）的 . . .
    为了降低^M的秩，我们可以尝试将矩阵构造为“高”左矩阵L_k和“宽”右矩阵R_Tk的组合: 这使得一个通常用m x n值表示的矩阵可以用k (m+n)个值表示。 如果k相对于m和n较小，那么LRA可以更有效地存储m中的重要信息。
  • 【机器学习算法】奇异值分解 (SVD)_计算机视觉_helton_yan . . .
    对原始图像进行低秩近似。 随着图像的秩不断升高，低秩矩阵会越来越逼近原始图像 (从秩=1到秩=25)： (2) 以 celeb a_hq 数据集为例，选取一张人脸图像，对其进行奇异值分解得到的可视化结果： 对原始图像进行低秩近似 (从秩=1到秩=64)：
  • 7. 4. 1 矩阵低秩近似、矩阵范数 - CSDN博客
    奇异值有个重要且有趣的结论： 任意矩阵 A 有 σ 1 2 + ⋯ + σ r 2 = ∑ i j a i j 2 \sigma^2_1+\cdots+\sigma^2_r = \sum_ {ij} a^2_ {ij} σ12 + ⋯+σr2 = ∑ij aij2 即奇异值平方和等于所有元素平方和，这个相当于能量守恒定律，矩阵能量是为所有元素平方和（类似动能为速度平方
  • 为什么可对角化后，这个秩就等于1了呢? - 知乎
    矩阵可对角化 的一个充要条件是：特征值的重数=特征子空间的维数 这里因为可对角化，且2这个特征值是2重，所以特征子空间的维数为2，这样系数矩阵的秩就要等于1（因为：对于齐次方程Ax=0，必有r（A）+dimV=n，V是解空间）
  • 揭开矩阵低秩分解神秘面纱：权威解读与实战技巧 - CSDN文库
    在数学上，低秩分解可以表示为将矩阵 A 分解为两个或多个矩阵的乘积，即 A = BC，其中 B 和 C 是低秩矩阵，意味着它们的秩小于或等于 A 的秩。





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